В чем заключаются преимущества и недостатки методов Гейне и Коши при вычислении пределов функций?

Преимущества метода Гейне при вычислении пределов функций заключаются в том, что он более наглядный и посильный для восприятия, так как показывает все возможные пути подхода к пределу. 2 Кроме того, определения по Гейне базируются на понятии последовательности, что обеспечивает связность и логическую непротиворечивость изложения материала. 1

Недостатки метода Коши включают:

• немотивированный переход от последовательности к переменной величине; 1
• неясность некоторых выражений и понятий (например, «X стремится к числу а», «любое X из области определения функции»); 1
• трудности формального рода при доказательствах (необходимость работать с неравенствами, модулями, находить подходящие оценки сверху); 1
• невозможность подстановки вместо переменной X её предельного значения; 1
• неясность выражений при вычислении односторонних пределов. 1

Таким образом, выбор между методами Гейне и Коши зависит от конкретных задач и предпочтений пользователя.