Некоторые области практического применения дробного интегрирования и дифференцирования:

• Математическое моделирование физических систем. 2 Дробное исчисление используют для описания нестационарных откликов сегнетоэлектриков на внешние воздействия, прогнозирования поведения характеристик материалов в неравновесных внешних условиях. 2
• Моделирование динамических процессов. 3 Дифференциальные уравнения с дробными производными применяют при описании процессов, обладающих эффектом «памяти». 3
• Моделирование фрактальных сред. 3 Дробное исчисление используют в физике, механике, биологии и других областях, где встречаются среды и системы, которые хорошо интерпретируются как фракталы. 3
• Решение задач механики сплошных сред. 4 Аппарат дробно-дифференциального исчисления применяют для учёта наследственных свойств и фрактальности строения реальных материалов. 4
• Моделирование трансформации температуры и влажности в слоях атмосферы. 4
• Решение уравнений диффузии. 4 Численные методы, основанные на разных определениях дробных производных, используют для решения конкретных задач теплопроводности (диффузии). 4