Некоторые практические применения равномерной сходимости в математическом анализе:

• Установление непрерывной зависимости интегралов от параметра. 3 Например, если продифференцировать интеграл по параметру и вычислить полученный интеграл, то тем самым получится дифференциальное уравнение относительно искомого интеграла как функции от параметра. 3 Решая его, находят исходный интеграл. 3
• Разложение функции в ряд Тейлора. 3 Сначала нужно продифференцировать или проинтегрировать функцию, результат разложить в ряд, а затем вернуться к исходной функции. 3
• Установление непрерывности суммы равномерно сходящегося ряда. 4 Если все члены ряда — непрерывные на отрезке функции, а ряд сходится равномерно на этом отрезке, то его сумма также непрерывна на этом отрезке. 4