В чем заключаются практические применения равномерной сходимости в математическом анализе?

Некоторые практические применения равномерной сходимости в математическом анализе:

• Установление непрерывной зависимости интегралов от параметра. mathprofi.com Например, если продифференцировать интеграл по параметру и вычислить полученный интеграл, то тем самым получится дифференциальное уравнение относительно искомого интеграла как функции от параметра. mathprofi.com Решая его, находят исходный интеграл. mathprofi.com
• Разложение функции в ряд Тейлора. mathprofi.com Сначала нужно продифференцировать или проинтегрировать функцию, результат разложить в ряд, а затем вернуться к исходной функции. mathprofi.com
• Установление непрерывности суммы равномерно сходящегося ряда. univerlib.com Если все члены ряда — непрерывные на отрезке функции, а ряд сходится равномерно на этом отрезке, то его сумма также непрерывна на этом отрезке. univerlib.com