Отличия в способах нахождения области значений для непрерывных и прерывистых функций заключаются в использовании различных подходов:

• Для непрерывных функций при нахождении области значений можно использовать свойства непрерывности и монотонности функции, а также наибольшее и наименьшее значения на заданном отрезке. 14 Например, если функция непрерывна и возрастает на отрезке, то множество её значений на этом отрезке есть отрезок [f(a),f(b)]. 1 Если же функция непрерывна и убывающая на отрезке, то её множество значений на этом отрезке тоже есть отрезок [f(a),f(b)]. 1
• Для прерывистых функций, если есть точки разрыва, необходимо учитывать характер разрыва и доопределять функцию значением предела в точке разрыва. 25

Таким образом, для непрерывных функций область значений находится с учётом определённых свойств, в то время как для прерывистых функций важно учитывать особенности, связанные с точками разрыва.