В чем заключаются отличия нормированных пространств от полунормированных?

Отличия нормированных пространств от полунормированных заключаются в том, что нормированное пространство — это векторное пространство с заданной на нём нормой, а полунормированное — это векторное пространство, снабжённое полунормой. ru.wikipedia.org en.wikipedia.org

Таким образом, нормированные пространства оснащены возможностью определения длины вектора, в то время как полунормированные пространства несут топологическую структуру, порождённую полунормой. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Кроме того, норма в нормированном пространстве — это полунорма, на которую наложено дополнительное условие: норма равна нулю только на нулевом элементе. ru.wikibooks.org

Таким образом, основное отличие заключается в том, что нормированные пространства имеют определённую метрику, индуцированную нормой, а полунормированные — топологическую структуру, порождённую полунормой. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org