Отличия нормированных пространств от полунормированных заключаются в том, что нормированное пространство — это векторное пространство с заданной на нём нормой, а полунормированное — это векторное пространство, снабжённое полунормой. 24

Таким образом, нормированные пространства оснащены возможностью определения длины вектора, в то время как полунормированные пространства несут топологическую структуру, порождённую полунормой. 12

Кроме того, норма в нормированном пространстве — это полунорма, на которую наложено дополнительное условие: норма равна нулю только на нулевом элементе. 3

Таким образом, основное отличие заключается в том, что нормированные пространства имеют определённую метрику, индуцированную нормой, а полунормированные — топологическую структуру, порождённую полунормой. 12