Основные отличия между классической (евклидовой) и неевклидовой геометрией:

1. Евклидова геометрия рассматривает объекты на плоскости (планиметрия). 1 Неевклидова геометрия изучает пространство в объёме (стереометрия). 1
2. Некоторые аксиомы Евклидовой геометрии не действуют в неевклидовой. 1 Например, древнегреческий учёный утверждал, что через точку, которая не относится к прямой, можно провести только одну прямую, параллельную первой. 1 Неевклидова геометрия доказала, что это не так: например, на поверхности тора через одну точку можно проложить сразу же несколько прямых, параллельных заданной. 1
3. Геометрия Евклида работает на маленькой поверхности, а геометрия Лобачевского — на развёрнутой плоскости с учётом кривизны поверхности. 7

Таким образом, неевклидова геометрия стала фундаментом исследования трёхмерного пространства. 1