В чем заключаются особенности вычисления несобственных интегралов от разрывных функций?

Некоторые особенности вычисления несобственных интегралов от разрывных функций:

• Необходимость нахождения предела. edit.str.uust.ru Вычисление несобственного интеграла от разрывной функции связано с нахождением предела. edit.str.uust.ru Если он существует, то интеграл называется сходящимся, если не существует или равен бесконечности — расходящимся. edit.str.uust.ru old.stgau.ru
• Геометрическая интерпретация. edit.str.uust.ru Несобственный интеграл от разрывной функции равен площади криволинейной трапеции, у которой в какой-то точке высота равна бесконечности. edit.str.uust.ru
• Использование теорем о сходимости. edit.str.uust.ru Если решение несобственного интеграла трудоёмко, желательно заранее выяснить его существование. edit.str.uust.ru Для этого применяют теоремы о сходимости несобственных интегралов, которые основываются на сравнении исследуемого несобственного интеграла с известными. edit.str.uust.ru
• Применение метода аддитивного выделения особенностей. edit.str.uust.ru Из подынтегральной функции в несобственном интеграле выделяют в качестве слагаемого некоторую функцию, имеющую те же особенности, что и исходная, легко интегрируемую и такую, чтобы разность была достаточно гладкой функцией. edit.str.uust.ru