В чем заключаются особенности умножения при работе с бесконечно большими числами?

Возможно, имелись в виду особенности умножения больших чисел. Некоторые из них:

• Увеличение количества операций. nplus1.ru www.forbes.ru При перемножении больших чисел нужно умножить каждую цифру первого множителя на каждую цифру второго. nplus1.ru Если каждый из множителей состоит из N цифр, то всего получается N2 (или N × N) умножений. nplus1.ru
• Сложность алгоритма. www.forbes.ru Если числа достаточно велики, то количество шагов алгоритма становится огромным. www.forbes.ru
• Использование специальных методов. nplus1.ru www.techinsider.ru Для работы с большими числами применяют алгоритмы, которые позволяют сократить количество операций, например, метод Карацубы или быстрое преобразование Фурье. nplus1.ru
• Применение логарифмов. www.techinsider.ru Логарифмы упрощают процесс в работе с крупными числами. www.techinsider.ru

Также существует гипотеза, что возможен такой алгоритм перемножения целых N-значных чисел, что число шагов алгоритма с возрастанием числа не будет увеличиваться быстрее, чем N * logN. www.forbes.ru