В чем заключаются особенности решения уравнений с нулевым знаменателем?

Возможно, имелись в виду особенности решения дробно-рациональных уравнений, в которых знаменатель не может быть равен нулю. 24

Некоторые особенности таких уравнений:

• Необходимо определить область допустимых значений (ОДЗ) — значения переменной, при которых все знаменатели отличны от нуля. 3
• Из корней получившегося уравнения нужно исключить те, которые дадут ноль в знаменателе. 2 Для этого корни подставляют в выражение в знаменателе. 4 Если после вычислений получился нуль, то корень нужно исключать. 4
• Делить и умножать уравнение на ноль нельзя. 3
• Если числитель оказался числом, отличным от нуля, то уравнение не имеет корней, так как дробь равна нулю, только когда числитель равен нулю. 4
• Если числитель равен нулю, то корнем уравнения будет любое число из ОДЗ (то есть кроме тех, которые обращают знаменатель в нуль). 4

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений не является универсальным для всех случаев, так как бывают ситуации, когда для решения уравнения необходимо пользоваться нестандартными методами (замена переменных, разложение на множители и т. п.). 4