Особенности решения квадратных уравнений с комплексными корнями заключаются в следующем:

1. Любое квадратное уравнение с действительными или комплексными коэффициентами имеет ровно два корня. 1 При этом кратные корни в комплексном анализе считаются столько раз, какая у них кратность. 1
2. Комплексные корни возникают, когда дискриминант квадратного уравнения отрицателен. 2 В таких случаях квадратный корень из отрицательного числа приводит к воображаемым решениям, которые представлены в виде комплексных чисел. 2
3. Решения обычно представлены в виде a + bi и a−bi, где a и b — действительные числа, а i — мнимая единица измерения. 2 Сложные решения всегда представлены сопряжёнными парами. 2
4. Для получения комплексных корней используется квадратичная формула, в которой дискриминант является мнимым числом, так как он отрицателен. 2
5. При извлечении корня из комплексного числа в результате тоже получится комплексное число. 5