Особенности решения задач на нахождение радиусов вписанных и описанных окружностей заключаются в использовании разных формул и подходов:

1. Для вписанной окружности радиус можно найти через отношение площади треугольника к его полупериметру. 14 Например, для прямоугольного треугольника радиус рассчитывается по специальной формуле, а для равностороннего часто используют дополнительную формулу через длину его стороны. 1 В трапеции и ромбе центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис внутренних углов, а радиус равен половине высоты. 2 В квадрате радиус вписанной окружности равен половине стороны. 2
2. Для описанной окружности радиус можно найти, например, по теореме синусов: радиус окружности, описанной около треугольника, равен отношению стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего угла. 4 В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности равен две трети высоты данного треугольника. 2 В прямоугольнике и квадрате центр описанной окружности лежит в точке пересечения диагоналей, а радиус равен половине диагонали. 2