Особенности равенства треугольников в разных геометрических системах заключаются в некоторых дополнительных признаках равенства:

• В сферической геометрии и в геометрии Лобачевского существует признак равенства треугольников по трём углам. 1
• Для прямоугольных треугольников есть дополнительные признаки равенства, например, по катету и гипотенузе, по двум катетам, по катету и острому углу, по гипотенузе и острому углу. 12 Также существует дополнительный признак: треугольники равны, если у них совпадают две стороны и угол, лежащий против большей из этих сторон. 1

Кроме того, в некоторых геометрических системах, например, в геометрии Погорелова, равенство треугольников определяется равенством их соответственных сторон, а равенство углов — равенством их градусных мер. 4