Некоторые особенности работы с нелинейными уравнениями в высшей математике:

• Сложность получения точного решения. 2 Нелинейность уравнений или граничных условий, зависимость коэффициентов от координат, сложная форма границ и другие факторы затрудняют нахождение точного решения. 2
• Использование различных методов решения. 4 Для нелинейных уравнений применяют графические, аналитические и численные методы. 4 Графические методы наименее точны, но позволяют определить приближённые значения, с которых в дальнейшем можно найти более точные решения. 4 Аналитические методы (прямые) позволяют записать корни в виде формул. 4 Однако большинство нелинейных уравнений, встречающихся на практике, не удаётся решить прямыми методами. 4 В таких случаях используют численные методы, которые дают возможность получить приближённое значение корня с любой заданной точностью. 4
• Два этапа решения. 15 Приближённое определение корней состоит из двух этапов: 5

1. Отделение корней. 15 Определение малых отрезков, в каждом из которых содержится только один корень уравнения. 5
2. Уточнение корней. 15 Сужение отрезка, содержащего корень, до такой степени, что длина отрезка становится меньше требуемой точности. 1

Нелинейные уравнения часто встречаются в различных областях математики, физики, механики, химии, биологии и в многочисленных приложениях. 2