Некоторые особенности применения производной для нахождения локальных минимумов:

• Поиск критических точек. 24 Это точки, в которых производная равна нулю или не определена. 24 Критические точки делят числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. 2
• Определение знака производной. 12 Если при переходе через критическую точку знак производной меняется с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума. 12 Если знак производной не меняется, то точка не является экстремумом функции. 1
• Учет особых точек. 1 Если производная — дробная функция, то её знак будет определяться не только нулями, но и точками разрыва. 1 В таком случае нужно отметить на оси не только нули производной, но и эти особые точки, и найти знаки методом интервалов. 1
• Обозначение монотонности функции. 1 Чтобы не запутаться в том, где будет максимум, где минимум, удобно на интервалах обозначать монотонность функции: производная положительная — функция возрастает, производная отрицательная — убывает. 1