В чем заключаются особенности применения производной для нахождения локальных минимумов?

Некоторые особенности применения производной для нахождения локальных минимумов:

• Поиск критических точек. www.yaklass.ru www.geeksforgeeks.org Это точки, в которых производная равна нулю или не определена. www.yaklass.ru www.geeksforgeeks.org Критические точки делят числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. www.yaklass.ru
• Определение знака производной. interneturok.ru www.yaklass.ru Если при переходе через критическую точку знак производной меняется с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума. interneturok.ru www.yaklass.ru Если знак производной не меняется, то точка не является экстремумом функции. interneturok.ru
• Учет особых точек. interneturok.ru Если производная — дробная функция, то её знак будет определяться не только нулями, но и точками разрыва. interneturok.ru В таком случае нужно отметить на оси не только нули производной, но и эти особые точки, и найти знаки методом интервалов. interneturok.ru
• Обозначение монотонности функции. interneturok.ru Чтобы не запутаться в том, где будет максимум, где минимум, удобно на интервалах обозначать монотонность функции: производная положительная — функция возрастает, производная отрицательная — убывает. interneturok.ru