Особенности применения теории чисел для решения алгебраических уравнений заключаются в следующем:

• Систематизация проблем и методов решения. 2 Это было сделано Диофантом в его «Арифметике», где, в частности, дано решение в рациональных числах многих алгебраических уравнений 1-й и 2-й степени с целыми коэффициентами от нескольких неизвестных. 2
• Исследование решений многих уравнений в целых числах. 2 Например, П. Ферма исследовал решения многих уравнений в целых числах, в частности высказал гипотезу о том, что уравнение xn+yn=zn, n>2, не имеет решения в натуральных числах x, y, z (Великая теорема Ферма). 2
• Применение алгебраической теории чисел. 1 К этому разделу относятся вопросы, связанные с изучением различных классов алгебраических чисел. 1 Например, изучение свойств таких чисел позволяет раскрыть вариантности алгебры для практических приложений. 1