В чем заключаются особенности построения внешнего угла в треугольниках разных типов?

Возможно, имелись в виду некоторые свойства внешнего угла треугольника, которые не зависят от типа фигуры.

Некоторые из них:

• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. youclever.org multiurok.ru
• Внешний угол треугольника всегда больше любого внутреннего угла, не смежного с ним. lc.rt.ru multiurok.ru
• Сумма трёх внешних углов, по одному при каждой из вершин треугольника, равняется 360°. obrazovaka.ru multiurok.ru
• Если построить два смежных угла при одной вершине, то они будут вертикальны. obrazovaka.ru
• В произвольном треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол. lc.rt.ru
• Если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в два раза больше угла при основании. multiurok.ru

При этом не каждый угол снаружи треугольника может называться внешним. youclever.org Внешним углом называется только тот, который образован одной стороной и продолжением другой стороны. youclever.org