Некоторые особенности неевклидовой геометрии в контексте геометрических фигур:

• Кривизна пространства. 1 В неевклидовой геометрии пространство не плоское, а имеет некоторую кривизну (модели пространства — воронка или седло). 1
• Изменение представлений о параллельных прямых. 3 В евклидовой геометрии через точку вне прямой можно провести только одну параллельную прямую. 23 В неевклидовой геометрии есть разные варианты: в гиперболической геометрии — через точку можно провести бесконечное количество параллельных прямых, в эллиптической — параллельные прямые отсутствуют, и все прямые в конце концов пересекаются. 3
• Переменные угловые суммы треугольников. 3 В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника меньше 180 и может быть близкой к нулю. 1 В геометрии Римана эта сумма больше двух прямых (в евклидовой геометрии она равна двум прямым). 2
• Различия в порядке геометрических элементов. 2 В евклидовой геометрии и в геометрии Лобачевского порядок точек на прямой является линейным, в геометрии Римана — циклическим. 2
• Особенности окружностей. 5 Длина окружности в геометрии Лобачевского не прямо пропорциональна её радиусу, как в евклидовой геометрии, а растёт гораздо быстрее. 5 Соответственно этому в круге на плоскости Лобачевского гораздо больше места, чем в круге такого же радиуса на евклидовой плоскости. 5