Некоторые особенности нахождения точек касания для полиномиальных функций:

• Использование геометрического смысла производной. 45 Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. 4
• Поиск значений, когда производная функции обращается в ноль. 5 Такие точки и будут точками касания, где касательная параллельна оси x. 5
• Влияние углового коэффициента на расположение касательной. 5 При параллельности к оси x угловой коэффициент равен нулю, при параллельности к оси y — бесконечности. 5
• Влияние вида уравнения касательной на её расположение. 5 Если угловой коэффициент больше нуля, вид уравнения касательной возрастает, если меньше нуля — убывает. 5

Для нахождения точек касания полиномиальных функций могут использоваться специальные методы решения алгебраических уравнений высших степеней, например, биквадратных и степенных. 3