Особенности линейных уравнений с целыми коэффициентами заключаются в том, что для них требуется найти целочисленные (или натуральные) решения. 5 При этом количество неизвестных в уравнении должно быть не менее двух. 5

Некоторые другие особенности таких уравнений:

• Возможность бесконечно многих решений. 2 Если коэффициенты взаимно простые числа, то любое решение уравнения имеет вид: x = nk, y = mk, где k — любое целое число. 2
• Отсутствие целочисленных решений, если свободный член не делится на наибольший общий делитель коэффициентов. 2 В этом случае уравнение не имеет целочисленных решений. 2
• Необходимость равносильных преобразований. 1 К ним относятся перестановка уравнений, умножение уравнения на отличное от нуля число, прибавление к одному из уравнений другого уравнения, умноженного на любое целое число. 1