Особенности исследования степенных функций на экстремум заключаются в том, что для успешного решения задач необходимо знать теорию пределов, понятие производной, её свойства для исследования графиков функций и геометрический смысл. 5

Алгоритм нахождения точек максимума (минимума) функции: 5

1. Найти производную функции. 5
2. Найти нули производной (приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение). 5 Также найти точки, в которых производная не существует (в частности, это касается дробно-рациональных функций). 5
3. Отметить полученные значения на числовой прямой и определить знаки производной на этих интервалах путём подстановки значений из интервалов в выражение производной. 5
4. Сделать вывод: точка максимума — это точка, в которой производная меняет значение с положительного на отрицательное, а точка минимума — в которой производная меняет значение с отрицательного на положительное. 5

Для облегчения процесса исследования любой функции можно использовать программу MathCAD. 1 Она позволяет вычислять производные, пределы, решать уравнения и неравенства, находить асимптоты. 1