В чем заключаются особенности использования квадратичных уравнений в аналитической геометрии?

Некоторые особенности использования квадратичных уравнений в аналитической геометрии:

• Работа с уравнениями кривых второго порядка на плоскости и поверхностей второго порядка в пространстве. 1 В такие уравнения входит сумма некоторого числа слагаемых второго порядка, которая называется группой квадратичных слагаемых. 1
• Выбор системы координат. 1 В задачах аналитической геометрии важно подобрать такую систему координат, в которой квадратичная форма будет иметь наиболее простой вид суммы квадратов с определёнными коэффициентами. 1
• Приведение к каноническому виду. 12 Любую квадратичную форму с действительными коэффициентами можно привести к каноническому виду с помощью линейного преобразования (замен). 2
• Определение типа линии. 2 По определителю матрицы квадратичной формы можно определить тип линии: эллиптический (эллипс, мнимый эллипс или пара мнимых пересекающихся прямых), гиперболический (гипербола или пара пересекающихся прямых), параболический (парабола, пара параллельных или пара совпавших прямых). 2