В чем заключаются особенности использования квадратичных уравнений в аналитической геометрии?

Некоторые особенности использования квадратичных уравнений в аналитической геометрии:

• Работа с уравнениями кривых второго порядка на плоскости и поверхностей второго порядка в пространстве. kchgu.ru В такие уравнения входит сумма некоторого числа слагаемых второго порядка, которая называется группой квадратичных слагаемых. kchgu.ru
• Выбор системы координат. kchgu.ru В задачах аналитической геометрии важно подобрать такую систему координат, в которой квадратичная форма будет иметь наиболее простой вид суммы квадратов с определёнными коэффициентами. kchgu.ru
• Приведение к каноническому виду. kchgu.ru mathprofi.net Любую квадратичную форму с действительными коэффициентами можно привести к каноническому виду с помощью линейного преобразования (замен). mathprofi.net
• Определение типа линии. mathprofi.net По определителю матрицы квадратичной формы можно определить тип линии: эллиптический (эллипс, мнимый эллипс или пара мнимых пересекающихся прямых), гиперболический (гипербола или пара пересекающихся прямых), параболический (парабола, пара параллельных или пара совпавших прямых). mathprofi.net