Некоторые основные свойства вписанной окружности треугольника:

• В любой треугольник можно вписать окружность, и только одну. 15
• Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника. 4
• Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника одинаково и равно радиусу окружности. 2
• Радиус вписанной окружности, проведённый в точки касания, перпендикулярны сторонам треугольника. 4
• Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны и составляют прямые углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 1
• Любая прямая, проходящая через треугольник и делящая площадь треугольника и периметр пополам, проходит через центр вписанной окружности. 3