Основные свойства производных степенных функций:

• Производная от x в степени a равна a, умноженному на x в степени a минус один. 1
• Если у функции присутствует множитель константа, то эту константу можно выносить за знак производной. 2
• Если вся функция представляет собой константу, то её производная всегда ноль. 2
• Если a является натуральным числом, то n-я производная является постоянной, и тогда все последующие производные равны нулю. 1

Также известно, что функция f(x) = x^r, где r — любое действительное число, дифференцируема в каждой точке своей области определения. 3