Некоторые основные свойства модуля, которые используются при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль:

• Модуль числа неотрицательный. 15 Значение модуля всегда положительно, так как модуль числа — это расстояние, а расстояние не может быть отрицательным. 14
• Модуль положительного числа равен самому числу. 4 Например, |a| = a, если a > 0. 4
• Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. 4 Например, |−a| = a. 4
• Модуль нуля равен нулю. 4 Например, |0| = 0, если a = 0. 4
• Противоположные числа имеют равные модули. 4 Например, |−a| = |a| = a. 4
• Модуль произведения равен произведению модулей этих чисел. 4 Например, |a b| = |a| |b|, когда a · b = 0 или −(a · b), когда a · b < 0. 4
• Модуль частного равен частному от деления модуля числа числителя на модуль числа знаменателя. 4
• Модуль суммы не больше суммы модулей её слагаемых. 1 При этом равенство имеет место, когда слагаемые одного знака или одно из слагаемых равно нулю. 1
• Постоянный положительный множитель можно вынести за знак модуля. 35 Например, |cx| = c · |x|, при c > 0. 25