Некоторые основные сложности при вычислении первообразной сложной функции:

• Отсутствие переменной в выражении. 1 В таком случае непонятно, что добавлять или вычитать, чтобы получить что-то похожее на исходную функцию. 1
• Отсутствие элемента в таблице первообразных. 1 Например, если в выражении стоит квадрат, а в таблице нет такого выражения, его необходимо раскрыть с помощью формул сокращённого умножения. 1
• Применение универсальной тригонометрической подстановки. 2 При её использовании часто возникают громоздкие интегралы с трудными вычислениями. 2

Однако есть и преимущества: существует обширный класс элементарных функций, первообразные от которых легко считаются. 1 Более сложные конструкции составляются из этих элементарных функций путём сложения, вычитания и других несложных действий. 1 Первообразные таких функций давно посчитаны и сведены в специальные таблицы. 1