Некоторые следствия теоремы о промежуточном значении (теоремы Больцано — Коши): 2

• Функция, непрерывная на конечном или бесконечном промежутке, принимая два каких-либо значения, принимает и все промежуточные. 1
• Если функция непрерывна на отрезке и на его концах принимает значения разных знаков, то на этом отрезке существует хотя бы одна точка, в которой функция обращается в нуль. 13
• Любой многочлен нечётной степени имеет по меньшей мере один нуль. 23
• Если функция непрерывна на отрезке и на его концах принимает значения противоположных знаков, то существует точка, в которой она равна нулю. 23
• Если на интервале (а; b) функция не имеет корней, то она принимает на этом интервале постоянный знак: для всех х∈(a; b) f(x)<0 или для х∈(a; b) f(x)>0. 4