Основные различия между surely и certainly заключаются в следующем:

• Surely подразумевает, что говорящий уверен в чём-либо, несмотря на факты или причины, убеждающие его в обратном. 2 Такая уверенность связана скорее с чувствами и надеждами, а не со знаниями. 2
• Certainly используется, когда нет сомнений в том, что что-то верно. 45 Например, когда говорящий точно знает, что какое-то действие было совершено. 5

Таким образом, surely применяется, когда что-то кажется очень вероятным и есть предположение, что так и должно быть, а certainly — когда что-то известно точно. 5

Например, если говорящий думает, что счёт в ресторане нужно оплатить, так как в супе была муха, то surely будет указывать на то, что он считает это вероятным, а certainly — что оплата будет произведена обязательно. 1