Основное различие между явными и неявными методами решения дифференциальных уравнений заключается в подходе к вычислению состояния системы. 1

Явные методы вычисляют состояние системы на более поздний момент времени, исходя из состояния системы в текущий момент времени. 1 В качестве аргумента правой части уравнения используют значение с предыдущего шага. 2 Явные методы просты и экономичны в плане компьютерных вычислений. 2 Однако у них есть недостаток: ограниченная стабильность, особенно для жёстких систем. 4

Неявные методы находят решение путём решения уравнения, включающего как текущее состояние системы, так и более позднее. 1 На каждом шаге интегрирования искомые значения входят как в разностную форму производной, так и в правую часть уравнения. 2 Поскольку изначально эти значения неизвестны и подлежат определению, для реализации неявных методов приходится решать алгебраическое уравнение, в общем случае, нелинейное. 2

Ещё одно различие заключается в области применения: неявные методы подходят для решения жёстких дифференциальных уравнений. 2

Таким образом, выбор между явными и неявными методами зависит от специфики задачи, требуемой точности и стабильности решения. 4