В чем заключаются основные различия между явными и неявными методами решения дифференциальных уравнений?

Основное различие между явными и неявными методами решения дифференциальных уравнений заключается в подходе к вычислению состояния системы. en.wikipedia.org

Явные методы вычисляют состояние системы на более поздний момент времени, исходя из состояния системы в текущий момент времени. en.wikipedia.org В качестве аргумента правой части уравнения используют значение с предыдущего шага. polybook.ru Явные методы просты и экономичны в плане компьютерных вычислений. polybook.ru Однако у них есть недостаток: ограниченная стабильность, особенно для жёстких систем. moodle.kstu.ru

Неявные методы находят решение путём решения уравнения, включающего как текущее состояние системы, так и более позднее. en.wikipedia.org На каждом шаге интегрирования искомые значения входят как в разностную форму производной, так и в правую часть уравнения. polybook.ru Поскольку изначально эти значения неизвестны и подлежат определению, для реализации неявных методов приходится решать алгебраическое уравнение, в общем случае, нелинейное. polybook.ru

Ещё одно различие заключается в области применения: неявные методы подходят для решения жёстких дифференциальных уравнений. polybook.ru

Таким образом, выбор между явными и неявными методами зависит от специфики задачи, требуемой точности и стабильности решения. moodle.kstu.ru