В чем заключаются основные различия между формулой включений-исключений и принципом Пуанкаре?

Возможно, имелись в виду различия между формулой включений-исключений и гипотезой Пуанкаре.

Формула включений-исключений — комбинаторная формула, которая позволяет определить мощность объединения конечного числа множеств, которые в общем случае могут пересекаться друг с другом. foxford.ru {6-host}

Гипотеза Пуанкаре — математическая гипотеза, сформулированная в 1904 году математиком Анри Пуанкаре. dzen.ru {9-host} Суть гипотезы в том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. dzen.ru {9-host} Гипотеза была доказана Григорием Перельманом в серии статей 2002–2003 годов. {9-host}

Таким образом, формула включений-исключений связана с математическими множествами и их объединением, в то время как гипотеза Пуанкаре относится к более широкому математическому контексту и связана с определённым математическим утверждением о пространственных объектах.