Основные различия между модульными и традиционными алгебраическими системами заключаются в их структуре и свойствах:

• Модульные алгебраические системы представляют собой абелеву группу по сложению с дистрибутивной унарной операцией умножения на константу для каждого элемента кольца. 1 Например, векторное пространство — модуль над полем. 1
• Традиционные алгебраические системы включают в себя группоиды, полугруппы, группы, кольца, алгебры и решётки. 13 Например, группоид — множество с одной бинарной операцией, обычно называемой умножением. 1 Алгебра (линейная) — пространство с билинейной дистрибутивной операцией умножения, иначе говоря, кольцо с согласованной структурой пространства. 1

Таким образом, основное различие заключается в том, что модульные алгебраические системы фокусируются на определённых структурных особенностях, а традиционные — на более общих видах алгебраических структур и их свойствах.