Некоторые различия между квадратным корнем и его приближённым значением:

• Точное значение квадратного корня можно найти, только если удаётся найти число, вторая степень которого равна подкоренному выражению. 1 Например, квадратный корень из 64 равен 8, потому что 8² = 64. 1 А извлечь квадратный корень из 3 нельзя, так как невозможно найти число, вторая степень которого равна 3. 1
• Приближённое значение ищут с определённой точностью: с точностью до целых, с точностью до десятых, с точностью до сотых и так далее. 1 Приближённое значение означает найти значение, которое при возведении во вторую степень будет максимально близко к подкоренному выражению. 1
• Существуют приближённые значения с недостатком и с избытком. 12 Значения с недостатком означают, что до подкоренного выражения недостаёт некоторых частей. 1 Значения с избытком, наоборот, при возведении во вторую степень дают результат, который превосходит подкоренное выражение. 1

Таким образом, основное различие заключается в том, что точное значение квадратного корня можно найти только в определённых случаях, а приближённое значение ищут для чисел, для которых извлечение квадратного корня невозможно или затруднительно.