Некоторые различия между синонимами «неутомимо» и «неустанно»:
- «Неутомимо» — наречие, которое означает «не зная утомления, усталости», а также «настойчиво, упорно». sanstv.ru Пример: «Оксана писала неутомимо, не получая от Петра ответа и не зная, доходят ли её письма до него, жив ли он». sanstv.ru
- «Неустанно» — наречие, которое означает «постоянно, непрерывно или регулярно, часто, при каждом удобном случае» (обычно о чьей-либо деятельности). ru.wiktionary.org Пример: «Глаза неустанно трудятся на протяжении всей нашей жизни, мало напоминая о себе». kartaslov.ru
Таким образом, «неутомимо» больше связано с состоянием человека, а «неустанно» — с деятельностью.