В чем заключаются основные различия между компактными и некомпактными множествами?

Некоторые различия между компактными и некомпактными множествами:

• Ограниченность. dzen.ru Компактное множество ограничено, уход в бесконечность невозможен. dzen.ru Некомпактное множество может уходить в бесконечность. pdmi.ras.ru
• Замкнутость. dzen.ru Компактное множество включает в себя свою границу. dzen.ru Некомпактное множество может не включать в себя свою границу. dzen.ru
• Покрытие. pdmi.ras.ru У компактного множества для любого открытого покрытия есть конечное подпокрытие. pdmi.ras.ru Некомпактное множество может не иметь такого подпокрытия. pdmi.ras.ru

Примеры компактных множеств: конечные пространства, любое антидискретное пространство. pdmi.ras.ru Примеры некомпактных множеств: бесконечное дискретное пространство, множество R при покрытии интервалами вида (−n, n). pdmi.ras.ru