В чем заключаются основные различия между непрерывно возрастающими и непрерывными убывающими функциями?

Возможно, имелись в виду различия между возрастающими и убывающими функциями, а не между непрерывно возрастающими и непрерывно убывающими.

Функция называется возрастающей, если для каждого большего значения аргумента соответствует большее значение функции. blog.skillfactory.ru spravochnick.ru Функция называется убывающей, если для каждого большего значения аргумента соответствует меньшее значение функции. blog.skillfactory.ru spravochnick.ru

Также существуют немонотонные функции, которые на одних промежутках убывают, а на других возрастают. blog.skillfactory.ru

Между монотонностью функции и её производной есть связь: spravochnick.ru

• Если производная заданной функции положительная на некотором промежутке, то функция возрастает на этом промежутке. spravochnick.ru
• Если производная заданной функции отрицательная на некотором промежутке, то функция убывает на этом промежутке. spravochnick.ru