В чем заключаются основные различия между классической и современной геометрией?

Некоторые различия между классической и современной геометрией:

Предмет изучения: классическая геометрия фокусируется на формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нём занимают вещественные тела. nsportal.ru Современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит за пределы этого определения. nsportal.ru Она включает в себя, например, многомерную, неевклидову, сферическую геометрию, геометрию Лобачевского, риманову геометрию и геометрию многообразий. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Методы: в классической геометрии все построения остаются в рамках аксиоматического подхода Евклида. ru.ruwiki.ru Коренные изменения связаны с работами Лобачевского, который отказался от аксиомы параллельности и создал новую неевклидову геометрию. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Это определило путь дальнейшего развития науки и создания новых теорий. ru.ruwiki.ru

Понятие о пространстве: в классической геометрии пространство служит первичным понятием, на котором покоится определение геометрии. nsportal.ru В современной геометрии пространство как математический термин уже не может служить первичным понятием, а, напротив, само находит себе определение в ходе развития геометрических идей. nsportal.ru

Подход: в классической геометрии геометрия рассматривает только форму и взаимное расположение предметов, отвлекаясь от других свойств, таких как плотность, вес, цвет. ru.ruwiki.ru В современной геометрии внимание уделяется качественным характеристикам рассматриваемых объектов, а также стремлению к наглядности на всех стадиях исследования, от постановки задачи до формулировки результата. www.lomonosov-fund.ru