Основные различия между доказательством неравенств для действительных и комплексных чисел заключаются в следующих особенностях:

• Для действительных чисел для доказательства неравенства достаточно составить разность и убедиться в том, что она положительна при заданных значениях. 1 Также часто используется метод математической индукции. 15
• Для комплексных чисел в отличие от вещественных все неравенства записываются только для вещественных чисел, так как комплексные числа не связаны отношением порядка. 4 Например, из определения модуля сразу же следуют неравенства, а также применяется неравенство треугольника для комплексных чисел. 4

Кроме того, при доказательстве неравенств для действительных чисел часто используется метод от противного: предполагают противное и, используя свойства неравенств, выполняют преобразования. 3 Если в результате этих преобразований получается ложное неравенство, то это означает, что предположения о справедливости неравенства неверно, а поэтому верно исходное неравенство. 3

Таким образом, методы и подходы к доказательству неравенств для действительных и комплексных чисел отличаются.