Основные различия между теоретико-множественным и аксиоматическим подходами к определению натуральных чисел заключаются в следующем:

1. Теоретико-множественный подход рассматривает натуральное число как общее свойство эквивалентных между собой непустых множеств. 1 Число «нуль» в этом подходе рассматривается как число элементов пустого множества. 3
2. Аксиоматический подход описывает натуральное число как элемент бесконечного ряда, в котором числа располагаются в определённом порядке. 3 Другими словами, в аксиоматике раскрывается порядковый смысл натурального числа. 3

Таким образом, теоретико-множественный подход фокусируется на количественной характеристике натуральных чисел, а аксиоматический — на их порядковом смысле. 34