Некоторые основные различия между методами Эйлера и Рунге-Кутты:

• Точность. 24 Метод Эйлера имеет первый порядок точности, то есть локальная ошибка (ошибка на шаг) пропорциональна квадрату размера шага, а глобальная ошибка (ошибка в данный момент времени) пропорциональна размеру шага. 2 Метод Рунге-Кутты, в зависимости от порядка, учитывает кривизну, что делает расчётный «следующий шаг» более точным. 7
• Количество вычислений. 1 Метод Эйлера — явный, одношаговый. 18 Метод Рунге-Кутты требует на каждом шаге четырёхкратного вычисления правой части уравнения, но это окупается повышенной точностью, что даёт возможность проводить расчёт с более крупным шагом. 1
• Применение. 5 Метод Эйлера обычно применяют для грубых расчётов, для оценки поведения системы в принципе. 5 Метод Рунге-Кутты используют для выполнения расчётов с повышенной точностью. 6
• Устойчивость. 6 Явные методы Рунге-Кутты, как правило, непригодны для решения жёстких уравнений из-за малой области их абсолютной устойчивости. 69 Метод Эйлера ввиду невысокой точности и вычислительной неустойчивости для практического нахождения решений задачи Коши применяют редко. 8