В чем заключаются основные различия между биномиальными и полиномиальными коэффициентами?

Некоторые различия между биномиальными и полиномиальными коэффициентами:

• Область применения: биномиальные коэффициенты определены для целых n и r, таких, что 0 < r < n. eor.dgu.ru При отрицательных значениях n у биномиальных коэффициентов нет комбинаторного смысла. eor.dgu.ru Полиномиальные коэффициенты являются обобщением биномиальных. eor.dgu.ru
• Известные результаты: для полиномиальных коэффициентов, в отличие от биномиальных, меньше результатов, которые имеют приложения, особенно в теории чисел. www.chebsbornik.ru
• Производящие функции: для биномиальных коэффициентов есть производящая функция, равная (1 + x)n. www.chebsbornik.ru Для полиномиальных коэффициентов такой функции нет. www.chebsbornik.ru

Таким образом, основное различие заключается в том, что полиномиальные коэффициенты — это более общее понятие, а биномиальные — конкретный случай.