Основные различия между элементарными и специальными функциями в математике заключаются в следующем:

1. Элементарные функции просты и составляют базу для изучения более сложных функций. 2 К ним относятся основные элементарные функции и те, которые можно образовать из них с помощью конечного числа операций (сложения, вычитания, умножения, деления) и суперпозиций. 2 Элементарные функции подразделяют на алгебраические и трансцендентные. 2
2. Специальные функции — это встречающиеся в различных приложениях математики функции, которые не выражаются через элементарные функции. 1 Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов. 1 Они возникают, например, в задачах о «неберущихся» интегралах, решениях трансцендентных уравнений, не выражающихся в элементарных функциях, и других. 1