В чем заключаются основные различия аксиоматик Колмогорова и Гильберта?

Некоторые различия аксиоматик Колмогорова и Гильберта:

Область применения: аксиоматика Колмогорова разработана для математического описания теории вероятностей, а аксиоматика Гильберта — для евклидовой геометрии. 18

Подход к формулировке аксиом:

• Колмогоров использовал для аксиоматизации теории вероятности уже готовый инструмент — теорию меры. 2 Система аксиом Колмогорова позволила описать классические разделы теории вероятностей и дать толчок развитию её новых разделов, например, теории случайных процессов. 68
• Гильберт построил первую последовательную и полную систему аксиом для элементарной геометрии, из которых весь остальной материал может быть получен логическими выводами. 14 Гильберт старался избежать понятия числа, которого не было у Евклида, что привело к громоздкости его аксиоматики и в некотором смысле удалённости её от евклидовской. 3

Цель создания:

• Колмогоров стремился придать теории вероятностей строгий математический вид и сделать её одним из разделов математики. 2
• Гильберт провозгласил «программу Гильберта», целью которой было разработать системы аксиом для всех частей математики (и даже частей физики) и затем установить непротиворечивость математики ограниченными средствами. 4