В чем заключаются основные различия между производной и интегралом в математическом анализе?

Основные различия между производной и интегралом в математическом анализе заключаются в масштабе описания. telegra.ph

Производная показывает, как быстро меняется функция в конкретной точке. telegra.ph Это локальное понятие, которое описывает поведение функции в малой окрестности точки. telegra.ph

Интеграл позволяет изучать глобальные свойства функции. telegra.ph Он описывает площадь под кривой графика функции на определённом интервале. telegra.ph Другими словами, интеграл «суммирует» значения функции на всём интервале, давая общее представление о её поведении. telegra.ph

Таким образом, производная фокусируется на мгновенных изменениях в конкретной точке, в то время как интеграл рассматривает суммарное воздействие функции на всём интервале. telegra.ph

Кроме того, производные являются обратной операцией интегралов, что означает, что они «отменяют» друг друга. www.physicsforums.com