Основные различия между современными и старинными способами умножения заключаются в следующем:

• Современность и удобство. 1 Современные способы умножения просты и удобны, например, метод «в столбик». 15 В старину же использовались более громоздкие и медленные приёмы. 1
• Многообразие способов. 1 В старину применялось множество различных способов умножения, которые были запутанными и трудно запоминались. 14
• Принцип умножения. 3 Старинный способ состоял в том, что умножение любых двух чисел сводилось к ряду последовательных делений одного числа пополам (последовательное раздвоение) при одновременном удвоении другого числа. 3

Таким образом, современные способы отличаются простотой и доступностью, в то время как старинные были более сложными и требовали больших усилий для запоминания и выполнения вычислений.