В чем заключаются основные различия между координатным и прямым подходами в тензорном исчислении?

Некоторые различия между координатным и прямым подходами в тензорном исчислении:

• Определение тензора. mech.spbstu.ru При координатном подходе под тензором понимается матрица, компоненты которой преобразуются при переходе от одного координатного базиса к другому по определённым формулам. mech.spbstu.ru При прямом подходе тензор рассматривается как элемент линейного пространства, полученного специальным перемножением векторных пространств. mech.spbstu.ru edu.mmcs.sfedu.ru
• Зависимость от системы координат. mech.spbstu.ru mathenglish.ru При прямом подходе никакие координатные системы не привлекаются к рассмотрению, а сами тензоры не зависят от выбора системы координат. mech.spbstu.ru mathenglish.ru
• Преобразования. mech.spbstu.ru Прямой подход позволяет проводить большинство преобразований с помощью тождеств, записанных в инвариантной форме, что делает выкладки более компактными. mech.spbstu.ru
• Возможность предугадывания результатов. mathenglish.ru www.unn.ru Прямой тензорный язык позволяет легко видеть и предугадывать результаты, которые трудно увидеть в координатной версии тензорного исчисления. mathenglish.ru www.unn.ru

При этом с чисто математической точки зрения оба подхода эквивалентны: от прямой записи тензора легко перейти к его координатному представлению, введя в пространстве тензоров базис. mech.spbstu.ru www.unn.ru