В чем заключаются основные различия между действительными и комплексными функциями?

Некоторые различия между действительными и комплексными функциями:

• Область определения: действительные функции работают с действительными переменными, а комплексные — с комплексными. wwwcdl.bmstu.ru emirs.miet.ru
• Представление: комплексная функция может быть представлена в виде суммы действительных функций двух переменных, которые называют действительной и мнимой частями комплексной функции. wwwcdl.bmstu.ru emirs.miet.ru
• Дифференцируемость: в отличие от функций действительного переменного, которые могут быть дифференцируемы конечное число раз, функция комплексного переменного, имеющая в некоторой области первую производную, является бесконечно дифференцируемой в этой области, то есть обладает производными любого порядка. ru.wikipedia.org
• Ограниченность: в отличие от соответствующих функций действительной переменной, функции комплексной переменной, например sin z и cos z, не являются ограниченными. emirs.miet.ru
• Представление графика: график функции комплексной переменной изображается поверхностью в пространстве четырёх действительных переменных, что затруднительно представить наглядно. emirs.miet.ru
• Связь между компонентами: в отличие от вещественных функций, между компонентами разложения комплексных функций имеется более глубокая связь. ru.wikipedia.org