Основные различия между предикатами первого и высших порядков заключаются в том, к каким сущностям можно применять кванторы — особые логические символы, которые связывают переменные для воспроизведения множественных высказываний. 12

Предикаты первого порядка используют только один тип квантифицируемых переменных — предметные (индивидные), возможными значениями которых являются отдельно взятые предметы (люди, города, числа и так далее). 12 В этом исчислении можно связывать знаком квантора только переменные, но не функции или предикаты. 3

Предикаты высших порядков позволяют применять кванторы не только к переменным, но и к функциям и предикатам. 35 Например, в логике предикатов второго порядка дополнительно вводятся переменные для различения признаков индивидов — их свойств и отношений между ними. 1 В логике третьего порядка разрешается квантификация по признакам признаков индивидов и так далее. 1

Кроме того, логика предикатов первого порядка может быть формализована, то есть для неё существуют исчисления, классы теорем которых совпадают со множеством законов семантически построенной логики предикатов. 1 Логики предикатов высших порядков являются принципиально неформализуемыми, то есть нельзя построить адекватные им исчисления. 1