В чем заключаются основные различия между предикатами первого и высших порядков?

Основные различия между предикатами первого и высших порядков заключаются в том, к каким сущностям можно применять кванторы — особые логические символы, которые связывают переменные для воспроизведения множественных высказываний. old.bigenc.ru gtmarket.ru

Предикаты первого порядка используют только один тип квантифицируемых переменных — предметные (индивидные), возможными значениями которых являются отдельно взятые предметы (люди, города, числа и так далее). old.bigenc.ru gtmarket.ru В этом исчислении можно связывать знаком квантора только переменные, но не функции или предикаты. intuit.ru

Предикаты высших порядков позволяют применять кванторы не только к переменным, но и к функциям и предикатам. intuit.ru ru.ruwiki.ru Например, в логике предикатов второго порядка дополнительно вводятся переменные для различения признаков индивидов — их свойств и отношений между ними. old.bigenc.ru В логике третьего порядка разрешается квантификация по признакам признаков индивидов и так далее. old.bigenc.ru

Кроме того, логика предикатов первого порядка может быть формализована, то есть для неё существуют исчисления, классы теорем которых совпадают со множеством законов семантически построенной логики предикатов. old.bigenc.ru Логики предикатов высших порядков являются принципиально неформализуемыми, то есть нельзя построить адекватные им исчисления. old.bigenc.ru