Основные принципы систематического метода решения уравнений заключаются в следующем:

1. Постепенный переход от одной системы к другой более простой, но равносильной заданной. 5 Для этого используют методы подстановки, алгебраического сложения и введения новых переменных. 5
2. Проверка найденных решений. 5 Если в процессе решения системы использовались неравносильные преобразования, то все найденные решения следует проверить подстановкой в исходную систему. 5
3. Использование области допустимых значений (ОДЗ). 2 Познания в сфере ОДЗ помогают доказать, что у уравнения нет решений, а также найти решения для уравнения при помощи постановки чисел из ОДЗ. 2

Кроме того, при решении систем уравнений можно применять графический метод, метод расщепления системы, метод почлённого сложения (вычитания) уравнений системы, метод деления и умножения, метод замены переменных. 3