В чем заключаются основные принципы символического представления математических уравнений в современных онлайн-калькуляторах?

Возможно, имелись в виду принципы ввода уравнений в научные калькуляторы. Некоторые из них:

• Алгебраические скобки. ru.wikihow.com При вводе уравнений соблюдается порядок операций, установленный правилами алгебры: сначала вводятся элементы в скобках, затем показатели (возведение числа в степень), умножение, деление, сложение и вычитание. ru.wikihow.com
• Улучшенная система прямой подачи алгебраической логики. ru.wikihow.com Позволяет вводить элементы уравнения в том же порядке, как они представлены в учебнике. ru.wikihow.com
• Обратная польская нотация. ru.wikihow.com В этом формате вводятся значения уравнения, при этом знак равенства заменяется клавишей «Ввод», а дисплей становится двухстрочным. ru.wikihow.com

Также существует метод представления математических выражений в виде деревьев. habr.com Математические операторы (сложение, вычитание, умножение, деление) становятся узлами дерева, а аргументы (переменные и числа) — его листьями. habr.com

При символьных (аналитических) вычислениях задания на вычисление составляются в виде символьных (формульных) выражений, и результаты вычислений также получаются в символьном виде. lib.qrz.ru