Основные принципы решения задач с комплексными числами:

1. Сложение и вычитание. 12 Происходит по принципу отдельного сложения действительных частей чисел и мнимых частей (приведение подобных слагаемых). 2
2. Умножение. 2 Происходит как умножение множителей в скобках, с поэтапным прорабатыванием действительных и мнимых частей комплексного числа. 2
3. Деление. 2 Результат также является комплексным числом, для получения которого и числитель, и знаменатель дроби нужно умножить на комплексное число, сопряжённое знаменателю. 2 В этом случае используется формула сокращённого умножения, и мнимая часть в знаменателе исчезает. 2
4. Возведение в степень. 12 При возведении комплексного числа в целую положительную степень модуль возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени. 2 Для этого используется формула Муавра. 2
5. Извлечение корня. 12 Прежде чем извлекать корень из комплексного числа, его нужно представить в тригонометрической форме. 2 Тогда все значения корня n-й степени можно вычислить посредством следствия из формулы Муавра. 2