Основные принципы рациональных вычислений заключаются в выборе тех вычислительных операций из возможных, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. 3

Некоторые приёмы рационализации вычислений:

• Переместительное и сочетательное свойства сложения. 1 Они позволяют выполнять сложение чисел в любом порядке. 1

• Способы быстрого сложения и вычитания: 3

• Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц. 3

• Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. 3

• Если вычитаемое увеличить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится. 3

• Если от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то в результате получится удвоенное меньшее число. 3

• Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то в результате получится удвоенное большее число. 3

• Способы быстрого умножения и деления: 3

• Распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания к множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности. 3

• Умножение чисел, у которых число десятков одинаково, а сумма единиц равна 10. 3

• Умножение чисел на 11, 37, 5, 25, 125. 3

• Если множитель не делится нацело на 2, 4 и 8, то деление производится с остатком. 3 Затем частное умножают соответственно на 10, 100 и 1000, а остаток — на 5, 25 и 125. 3

• Возведение чисел в квадрат: 3

• Представление одного из сомножителей в виде суммы круглых десятков и единиц. 3

• Применение формулы квадрата суммы двух чисел. 3

• Применение формулы квадрата разности двух чисел. 3

• Применение формул разности квадратов. 3